![[1]](https://svalko.org/data/2008_12_05_23_06_344103_1.gif){kind=link}
Ещё задачка по теорверу.
Два программера поспорили, кто из них беднее. Тогда один из них предложил: "Давай сыграем в игру: пересчитаем деньги в кошельках, и тот, у кого окажется меньше - забирает всё". На том и порешили. Каждый из них рассуждал примерно так: "У меня в кармане N рублей. Значит, мой максимальный проигрыш равен N. Если же я выиграю (с вероятность 0.5), то выигрыш будет явно больше N. Таким образом, матожидание больше нуля, значит, играть мне выгодно". Но игра-то явно с нулевой суммой! В чём здесь фишка?
2006-04-20 14:40:04 #
Нулевая сумма означает, что СУММА выигрышей всех игроков по всем состояниям мира равна нулю, то есть в одном случае один выигрывает Q, второй (-Q), а в другом - один выигрывает (-N), а второй N. Имеем Q-Q+N-N=0.
2006-04-20 14:42:11 #
А в чем задача-то? Да почти любая игра между игроками - с нулевой суммой.
И кто вообще сказал, что вероятность выигрыша 1/2?
И кто вообще сказал, что вероятность выигрыша 1/2?
2006-04-20 14:47:22 #
тут закон подлости работает - чем больше разница в деньгах тем больше вероятность проиграть имеющему большую сумму, таким образом мат. ожидание - const =0
2006-04-20 15:07:39 #
Имеется в виду, что сумма двух матожиданий равна нулю. А фишка в неправильности рассуждения насчёт вероятности выигрыша - 0.5...
2006-04-20 17:20:36 #
вероятность выигрыша однавторая если априори ничего не известно о деньгах ни одного, ни другого. если он знает сколько у него денег, то должен считать условную вероятность по баесу, или как биш его там.
2006-04-20 17:46:09 #
Насчёт вероятности 0.5 всё правильно - если бы шансы были разные, они бы не спорили тогда. И вообще, если использовать центральную предельную теорему - то одного программера N денег, то распределение для другого программера - нормальное, с центром в N. И тогда матожидание тоже больше нуля будет. Так что ошибки нет. Если просуммировать по двум программерам - то матожидание больше нуля. Так что игра нифига не с нулевой суммой. А вот откуда берутся деньги - нифига не понятно. Какая-то мистика программерская.
2006-04-20 19:39:48 #
После 2х часов чесания в затылке, я понял, в чем тут фишка.
Вероятность выигрыша не равна 1/2, а полная сумма нулю все-таки равна. Гы
Вероятность выигрыша не равна 1/2, а полная сумма нулю все-таки равна. Гы
2006-04-20 19:41:52 #
игра для каждого из них НЕ является игрой с нулевой суммой!
Для порядка, будем считать, что вероятностное распределение числа денег у них одинаковое.
Тогда, игроку выгодно сыграть в эту игру, если в данный момент его количество денег не превышает значения медианы того самого распределения.
Пример: Если среднее кол-во денег у них 100 руб, а у одного 10000руб, то этот игрок заведомо не должен играть, т.к. шансов выиграть у него мало
Для порядка, будем считать, что вероятностное распределение числа денег у них одинаковое.
Тогда, игроку выгодно сыграть в эту игру, если в данный момент его количество денег не превышает значения медианы того самого распределения.
Пример: Если среднее кол-во денег у них 100 руб, а у одного 10000руб, то этот игрок заведомо не должен играть, т.к. шансов выиграть у него мало
2006-04-20 19:46:05 #
Совершенно согласен. Но я все-таки для проверки посчитал среднюю величину выигрыша при заданном распределении начальных дениг. Получился ноль, читд
2006-04-20 20:04:37 #
А вот еще веселая задачка.
Ведущий предлагает игроку выбрать один из 3х ящиков. В одном из ящиков много деник, остальные пустые. Игрок выбирает, но ведущий не открывает выбранный ящик, а открывает один из оставшихся и показывает, что он пуст. И предлагает игроку, если он хочет, поменять свое мнение, то есть выбрать второй неоткрытый ящик. Что игроку выгоднее?
Ведущий предлагает игроку выбрать один из 3х ящиков. В одном из ящиков много деник, остальные пустые. Игрок выбирает, но ведущий не открывает выбранный ящик, а открывает один из оставшихся и показывает, что он пуст. И предлагает игроку, если он хочет, поменять свое мнение, то есть выбрать второй неоткрытый ящик. Что игроку выгоднее?
2006-04-20 20:13:23 #
игрок, конечно, может поменять решение, но от этого его шансы не изменятся. Если он экономит физическую энергию - то лучше ничего не делать ;)
2006-04-20 20:36:19 #
Если сменить ящик - шансы вырастают с 1/3 до 2/3. Кто не верит - напишите программку и проверьте. Хотя, интуитивно кажется почему-то, что шансы 1/2. Я постил эту задачу тоже, но ее на зааппрувили.
2006-04-20 20:37:13 #
А вероятности для любого из программеров равный в силу симметрии, а раз равны - то 1/2 получается. :-)
2006-04-20 20:42:12 #
вы мужики чего? задача сводится к ситуации, когда перед игроком два ящика, один с деньгами, другой - пустой.
2006-04-20 20:44:57 #
Правильный ответ, ты не прав. В самом начале шансы выбрать правильный ящик были 1/3, а проиграть - 2/3. Если игрок настоит на старом выборе, то вероятность не может измениться от того, что кто-то что-то открыл. А вот если поменяет решение - то вероятность 1-1/3 = 2/3.
2006-04-20 20:45:38 #
кстати, чуваку:
пусть твой игрок после первой смены ящика, сменит свое решение еще раз. Наверняка его шансы еще больше вырастут. Так можно и до 100% дойти :)))
пусть твой игрок после первой смены ящика, сменит свое решение еще раз. Наверняка его шансы еще больше вырастут. Так можно и до 100% дойти :)))
2006-04-20 20:46:36 #
Я имел в виду, что вероятность выиграть каждому из них зависит от того, сколько у него в кармане. И эта вероятность >1/2, если денег меньше медианы, и в.в.
2006-04-20 20:56:25 #
Интересный вопрос. В этом случае наверное ты прав, то есть при неизвестном распределении вероятность 1/2. Хотя это странно, ведь если денег 0, то вероятность 1?
2006-04-20 20:59:01 #
Муха, получается, что так. Но если у второго с большой вероятностью тоже 0, и ничья выигрышем не считается, то тогда не получается 1.
2006-04-20 21:02:13 #
Совецкий, ничья-то не выигрыш, но у того, у которого нуль, средний выигрыш положительный!
2006-04-20 21:09:53 #
Муха, ну да, получается так, за исключением случая, когда вероятность нуля у второго игрока - 100%.
2006-04-20 21:10:33 #
И даже если поставить в условии, что количество денег всегда больше 0, то все равно тот, у кого 1 копейка, будет иметь явное преимущество. Чую, что здесь пахнет пуассоном, но пока не знаю, как его присобачить...
2006-04-20 21:12:43 #
Совецкий, ну мы все-таки предполагаем, что есть какое-то распределение по количеству денег, просто оно не известно играющим.
2006-04-20 21:32:29 #
к задачке про ящики
если у него при открытом 2-ом ящике вероятность выйгрыша 1/3
то есть открыть 3-ий ящик (он опять оказался пустым) то вероятность
выйгрыша по твоему рассуждению у него все равно 1/3?
если у него при открытом 2-ом ящике вероятность выйгрыша 1/3
то есть открыть 3-ий ящик (он опять оказался пустым) то вероятность
выйгрыша по твоему рассуждению у него все равно 1/3?
2006-04-20 21:41:07 #
Rnj pltcm&, открывается заведомо пустой ящик. Если открыть второй ящик - то игрок получит возможность узнать наконец, выиграл он или нет. И поменять выбор, когда открыты два ящика, он уже не может. Но выигрывать-то он будет в 1/3 случаев.
2006-04-21 00:01:45 #
а какие траблы уйти в минуса и повысить шансы к примеру положив штраф там какой?
2006-04-22 11:45:05 #
Про ящики рассуждения неверны, в силу того, что ведущий ЗНАЕТ в каком ящике приз => законы вероятности отменяются.
2006-04-22 17:36:36 #
После открытия пустого ящика вероятность повышается с 1/3 до 1/2.
Можно менять свой выбор, можно не менять.
Думаю это можно расписать и строго, используя гипотезы, но лень, уж простите :)
Можно менять свой выбор, можно не менять.
Думаю это можно расписать и строго, используя гипотезы, но лень, уж простите :)
а вообще, нах играть, если выиграешь еще меньше той суммы, которую готов проиграть? программер же не обязательно значит долбоеб!!!!